Hilbert sonsuzluk oteli

Hilbert'in düşünce deneyinde ortaya koyduğu nokta şuydu: Sonsuz odalı otele yeni odalar eklemek için, otel müdürünün misafirlerin odalarını herhangi bir kurala göre kaydırma yaparak değiştirmesi yeterliydi. Örneğin 1 numaralı odayı boş bırakacak şekilde herkesi bir yan odaya aktarmak ya da herkesi bulunduğu odanın numarasının iki katı olan numaradaki odaya aktararak sonsuz sayıda tek sayılı boş oda elde etmek gibi. Araştırmacılar bu görüngüyü modellemek için makalelerinde biri deneysel biri kuramsal olmak üzere iki yol öneriyor. Her iki yöntemde de oteldeki sonsuz sayıda odayı temsil etmek için bir kuantum sistemin sonsuz sayıdaki kuantum durumları kullanılıyor. Kuramsal yaklaşımda, bir potansiyel kuyusu içinde bulunan parçacığın enerji düzeyleri alınırken, deneysel yaklaşımda ışığın sonsuz sayıdaki yörüngesel açısal momentum durumları alınıyor. Hilbert Oteli'nin kuantum benzerinin kuramsal versiyonunu anlamak için bu çizimleri inceleyebiliriz. (a)'da ki genlikler, potansiyel kuyusunun büzülüp genişletilmesiyle orijinal değerlerinin iki katına çıkarılıyor. Telif: Václav Potoček, et al. ©2015 American Physical Society. Fizikçiler başlangıçta sonsuz sayıda böyle durum (otel odası) olsa bile, durumların genliklerinin (odaların numaralarının) orijinal değerlerininin iki katına çıkarılması suretiyle, sonsuz sayıda ek durum üretilebileceğini gösterdi. Bu görüngü bir açıdan sağduyuya aykırı: Sonsuz sayıdaki birşeyleri iki katına çıkarırsanız, onlardan sonsuz kat fazla sayıda elde edersiniz. Günde oteli bir kere et ye.